مقدار کی ڈیٹا کا تجزیہ کرنے کے لئے ایک بنیادی اعداد و شمار کے نقطہ نظر
لینر رجفریشن ماڈل دو متغیرات یا عوامل کے درمیان تعلقات کو ظاہر یا پیش کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے . اس عنصر کی پیش گوئی کی جا رہی ہے (عنصر جس کا مساوات حل ہو ) ہے انحصار متغیر. ان عوامل جنہوں نے انحصار متغیر کی قدر کی پیشن گوئی کے لئے استعمال کیا جاتا ہے انہیں آزاد متغیر کہا جاتا ہے.
اچھے ڈیٹا کو ہمیشہ پوری کہانی نہیں بتاتی ہے. ریگریشن تجزیہ عام طور پر تحقیق میں استعمال کیا جاتا ہے کیونکہ یہ قائم کرتا ہے کہ متغیر کے درمیان تعلقات موجود ہے.
لیکن ارتباط اسی طرح کی وجہ سے نہیں ہے . یہاں تک کہ ایک سادہ لکیری رجعت میں ایک لائن بھی جو اعداد و شمار کے نقطہ نظر سے باخبر ہوسکتا ہے وہ اچھی طرح سے اثر و رسوخ کے بارے میں کچھ نہیں کہہ سکتا.
سادہ لکیری رجعت میں، ہر مشاہدے کو دو اقدار پر مشتمل ہوتا ہے. ایک قیمت انحصار متغیر اور ایک قیمت کے لئے ہے جس میں آزاد متغیر ہے.
- سادہ لکیری رجریشن تجزیہ ایک ریگریشن تجزیہ کا سب سے آسان فارم انحصار متغیر اور ایک آزاد متغیر پر استعمال کرتا ہے. اس سادہ ماڈل میں ، ایک براہ راست لائن انحصار متغیر اور آزاد متغیر کے درمیان تعلقات کے قریب ہے.
- ایک سے زیادہ ریگریشن تجزیہ جب دو یا زیادہ سے زیادہ آزاد متغیر ریگریشن تجزیہ میں استعمال ہوتے ہیں، تو ماڈل اب ایک سادہ لینکر نہیں ہے.
سادہ لینر ریگریشن ماڈل
سادہ لکیری رجریشن ماڈل اس طرح کی نمائندگی کرتا ہے: y = ( β 0 + β 1 + Ε
ریاضیاتی کنونشن کی طرف سے، ایک سادہ لکیری ریگریشن تجزیہ میں ملوث دو عوامل ایکس اور y نامزد کیا جاتا ہے.
مساوات جو بیان کرتی ہے کہ کس طرح Y سے متعلق ہے ایکس کو رجفریشن ماڈل کے طور پر جانا جاتا ہے. لکیری رجعت ماڈل میں ایک غلطی اصطلاح بھی شامل ہے جس کی نمائندگی Ε ، یا یونانی خط ایپسسن کی طرف سے ہے. غلطی کی اصطلاح Y میں متغیر کی وجہ سے اکاؤنٹ استعمال کیا جاتا ہے جو ایکس اور Y کے درمیان لکیری تعلقات کی طرف سے وضاحت نہیں کی جا سکتی ہے.
ایسے پیرامیٹرز بھی ہیں جو آبادی کا مطالعہ کرتے ہیں. اس ماڈل کے پیرامیٹرز جس کی نمائندگی کی جاتی ہے ( β 0+ β 1 x ).
سادہ لینر ریگریشن ماڈل
سادہ لکیری رجریشن مساوات اس طرح کی نمائندگی کی جاتی ہے: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
سادہ لکیری رجریشن مساوات سیدھی لائن کے طور پر چھایا جاتا ہے.
( β 0 ریگریشن لائن کی Y مداخلت ہے.
β 1 ڈھال ہے.
Ε ( y ) ایکس کی ایک دی گئی قیمت کے لئے ی یا اس کی متوقع قیمت ہے.
رجسٹر لائن ایک مثبت لکیری رشتہ، منفی لکیری رشتہ، یا کوئی رشتہ نہیں دکھا سکتا. اگر ایک سادہ لکیری رجعت میں انگور لائن فلیٹ (پردہ نہیں ہے)، دو متغیر کے درمیان کوئی تعلق نہیں ہے. اگر گریجریشن لائن گراف کے یو مداخلت (محور) میں لائن کے نچلے حصے کے ساتھ اوپر کی طرف بڑھ جاتا ہے، اور ایکس مداخلت (محور) سے دور گراف کے فیلڈ میں اوپر کی سطح کو بڑھانے کے اوپری آخر میں ایک مثبت لکیری تعلق موجود ہے. . اگر ریگریشن لائن گراف کے یو مداخلت (محور) میں لائن کے اوپری آخر سے نیچے اور نیچے کی گراف فیلڈ میں ایکس ایکسچینج (محور) کی طرف سے ایک منفی لینری تعلقات موجود ہے، کے نیچے کی حد کے نچلے حصے میں موجود ہے.
متوقع لینر رجریشن مساوات
اگر آبادی کے پیرامیٹرز کو جانا جاتا ہے تو، سادہ لکیری رجریشن مساوات (ذیل میں دکھایا گیا ہے) ایکس کے معروف قیمت کے لئے Y کی معنی قیمت کو مرتب کرنے کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے.
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
تاہم، عملی طور پر، پیرامیٹر اقدار کو معلوم نہیں ہے کہ ان کی آبادی کے نمونے سے ڈیٹا کا استعمال کرکے اندازہ کیا جانا چاہیے. نمونہ کے اعداد و شمار کا استعمال کرکے آبادی کے پیرامیٹرز کا اندازہ لگایا جاتا ہے . نمونہ کے اعداد و شمار کی نمائندگی کی جاتی ہے B + + B. جب آبادی کے پیرامیٹرز کے لئے نمونہ کے اعداد و شمار کو متبادل کیا جاتا ہے تو اندازہ شدہ رجریشن مساوات قائم کیا جاتا ہے.
متوقع رجریشن مساوات ذیل میں دکھایا گیا ہے.
( ŷ ) = (( β 0 + β 1 X
( ŷ ) بیان کی گئی ہے.
متوقع سادہ رجفریشن مساوات کے گراف کو متوقع رجعت لائن کہا جاتا ہے.
بی 0 یو مداخلت ہے.
بی 1 ڈھال ہے.
ŷ ) ایکس کی ایک مقررہ قیمت کے لئے y کی تخمینہ قیمت ہے.
اہم نوٹ: متغیرات کے درمیان وابستہ اثرات کی تشریح کرنے کے لئے ریگریشن کا تجزیہ استعمال نہیں کیا جاتا ہے. ریگریشن کا تجزیہ، تاہم، اس بات کی نشاندہی کی جاسکتی ہے کہ کس طرح متغیرات سے متعلق ہیں یا کس حد تک متغیر ایک دوسرے سے منسلک ہیں .
ایسا کرنے میں، رجعت کا تجزیہ ایسے خاص رشتے بناتا ہے جو علمی محقق کو قریب ترین نظر میں لے جا رہا ہے .
اس کے علاوہ بھی جانا جاتا ہے: بریفری ریپریشن، ریپریشن تجزیہ
مثال کے طور پر: سب سے کم چوکوں کا طریقہ تخمینہ شدہ اعداد و شمار کے مطابق نمونہ ڈیٹا استعمال کرنے کے لئے ایک اعداد وشماری کا طریقہ کار ہے. کارل فریڈرری گسس، جو 1777 ء میں پیدا ہوا اور 1855 ء میں انتقال ہوا، اس کے نتیجے میں سب سے کم چوکوں کا طریقہ پیش کیا گیا تھا. لیست چوکوں کا طریقہ اب بھی وسیع پیمانے پر استعمال کیا جاتا ہے.
ذرائع:
اینڈرسن، ڈی آر، سوینئی، DJ، اور ولیمز، ٹی اے (2003). کاروباری اور اقتصادیات کے لئے اعداد وشمار کے لئے ضروریات (تیسری ایڈیشن) میسن، اوہیو: جنوب مغربی، تھامسن سیکھنا.
______ (2010). وضاحت کی: ریگریشن تجزیہ. ایم آئی ٹی نیوز
میکائنٹری، ایل. (1994). ایک سے زیادہ رجریشن کے تعارف کے لئے سگریٹ ڈیٹا کا استعمال کرتے ہوئے. اعداد و شمار تعلیم کی جرنل، 2 (1).
مینڈن ہال، ڈبلیو، اور سنچنچ، ٹی. (1992). انجینئرنگ اینڈ سائنسز کے اعداد و شمار (تیسری ایڈیشن)، نیویارک، نیویارک: ڈیلین پبلشنگ کمپنی
پینچنکو، ڈی 18.443 ایپلی کیشنز کے لئے اعداد و شمار، موسم خزاں 2006، سیکشن 14، سادہ لینکس ریگریشن. (میساچیٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنیکل: ایم آئی او اوپن کونسیئر)